// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析

// 例题 5：
// 给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
// 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
// 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
//
//        注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
//
//        示例 1:
//
//        输入: prices = [1,2,3,0,2]
//        输出: 3
//        解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
//        示例 2:
//
//        输入: prices = [1]
//        输出: 0
//
//
//        提示：
//
//        1 <= prices.length <= 5000
//        0 <= prices[i] <= 1000

// 解题思路:
// dp[i][0], dp[i][1], dp[i][2] 分别表示第 i 天结束处于卖出状态，买入状态和冷冻期的最大利润
// 第 i 天处于卖出状态的最大利润是前一天处于卖出状态或者冷冻期的最大值
// dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2])
// 第 i 天处于买入状态的最大利润是前一天处于买入状态或者卖出状态进行买入操作的最大值
// dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - price[i])
// 第 i 天处于冷冻状态的最大利润是前一天处于买入状态进行卖出操作的值
// dp[i][2] = dp[i - 1][1] + price[i]

public class MaxProfit {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;

        int[][] dp = new int[n][3];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;

        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i];
        }

        return Math.max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][2]);
    }
}
